Home | Looking for something? Sign In | New here? Sign Up | Log out

Laman

Selasa, 08 Juni 2010

FLUIDA DINAMIK

Selasa, 08 Juni 2010
FLUIDA DINAMIK

A. FLUIDA IDEAL

Ciri-ciri umum fluida ideal adalah sebagai berikut :
1. Tak termampatkan (tidak kompresibel), artinya fluida ideal tidak akan mengalami perubahan volume (atau massa jenis) ketika mendapatkan pengaruh tekanan.
2. Tidak kental (non-viskos), artinya fluida ideal tidak akan mengalami gesekan antara lapisan fluida satu dengan lapisan yang lain maupun dengan dinding saluran akibat gejala viskositas.
3. Alirannya tidak bergolak (non-turbulen), artinya fluida ideal memiliki aliran garis-arus (streamline) sehingga tidak ada elemen fluida yang memiliki kecepatan sudut tertentu.
4. Alirannya tidak bergantung waktu (tunak), artinya kecepatan fluida ideal di setiap titik tertentu adalah konstan, namun kecepatan fluida ideal pada dua titik yang berbeda boleh saja tidak sama. Pada aliran tunak, garis-arus (lintasan yang dilalui oleh aliran fluida) dalam suatu penampang aliran tampak berlapis-lapis, sehingga aliran tunak juga disebut aliran laminer (berlapis).

B. PERSAMAAN KONTINUITAS

Apabila suatu fluida ideal bergerak atau mengalir di dalam suatu pipa, maka massa fluida yang masuk ke dalam pipa akan sama dengan yang keluar dari pipa selama selang waktu tertentu.


s2 = v2 t




v2

A2
s1 = v1 t

v1 A1

m2
m1


Dari gambar 1 di rumuskan

=
=
= ..........(1-1)

Dari persamaan (1-1) ini dapat didefinisikan besaran baru yang disebut debit, yaitu volume fluida yang mengalir per satuan waktu. Jadi, debit Q dapat dirumuskan sebagai
Q = ..........(1-2)




Debit fluida yang memasuki pipa sama dengan debit fluida yang keluar dari pipa.
Q1 = Q2

=

=

A1v1 = A2v2 ..........(1-3)

Persamaan (1-3) dikenal sebagai persamaan kontinuitas.
Untuk suatu pipa berbentuk silinder penampang berbentuk lingkaran dengan luas A = πr2 = ¼πd2 , maka persamaan (1-3) dapat ditulis sebagai

v1r12 = v2r22 atau v1d11 = v2d22 ..........(1-4)



C. ASAS BERNOULLI

Daniel Bernoulli telah membuktikan bahwa semakin besar kecepatan fluida, semakin kecil tekanannya dan begitu juga sebaliknya semakin kecil kecepatan fluida, semakin besar tekanannya.
Peristiwa lain yang melibatkan fluida udara adalah percobaan dengan selembar kertas yang kita lipat-lipat sehingga membentuk semacam terowongan seperti gambar di bawah ini.

Kertas

P P

P


Arah tiupan







PERSAMAAN BERNOULLI
L’

L




K’
K








Kita telah mempelajari teorema tenteng usaha dan energi yang menyatakan bahwa usaha W yang dilakukan pada suatu benda sama dengan perubahan energi mekanik benda ΔEM, yang dirumuskan melalui persamaan
W= ΔEM
W= ΔEP+ ΔEK

Sekarang, kita akan mempelajari teorema ini dengan menerapkannya pada fluida yang bergerak. Untuk itu, marilah kita tinjau fluida yang mengalir pada pipa dengan variasi luas penampang dan ketinggian seperti pada gambar 9.4. ujung kiri pipa(titik K), luas penampang A1, kelajuannya v1, tekanannya P1, dan ketinggiannya terhadap acuan sembarang h1. di ujung kanan pipa (titk L), luas penampangnya A2, kelajuannya v2, tekanannya P2, dan ketinggiannya terhadap acuan sembarang h2.

Selama selang waktu t, fluda berpindah dari K ke K’ akibat usaha W1 yang dilakukan oleh gaya F1=P1A1 yang berarah ke kanan (usaha positif), maka


W1=F1s1=(P1A1)s1=P1(A1s1)=P1V


Selam selang waktu t yang sama, fluida berpindah dari L ke L’ akibat usaha W2 yang dilakukan oleh gaya F2=P2A2 yang berarah ke kiri (usaha negatif), maka


W2=-F2s2=-(P2A2)s2=-P2(A2s2)=-P2V

Usaha total W pada fluida adalah

W=W1 + W2=P1 V + (-P2V) = (P1-P2)V = (P1-P2) m/ρ ..........(1-5)

Perubahan energi potensial ΔEP untuk fluida KK’ berpindah ke LL’ selama selang waktu t adalah

ΔEP = EP2-EP1 = mgh2-mgh1
ΔEP = mg(h2-h1) ..........(1-6)

Sedangkan perubahan energi kinetik ΔEK adalah

ΔEK = Ek2-EK1 = ½mv22 - ½mv12
ΔEK = ½m(v22-v12) ..........(1-7)

Dengan memasukkan Persamaan (1-5), (1-6), dan (1-7) ke persamaan teorema usaha-energi akan diperoleh hubungan
W = ΔEP+ ΔEK
(P1 – P2) m/ρ = mg(h2 – h1) + ½m(v22-v12)

Kedua ruas dikalikan dengan ρ/m shingga diperoleh
P1 – P2 = ρg(h2 – h1) + ½ρ(v22- v12)
P1 + ρgh1 + ½ρv12 = P2 + ρgh2 + ½ρv22 ..........(1-8)

Persamaan (1-8) dikenal sebagai Persamaan Bernoulli.

Ada 2 keadaan istimewa untuk persamaan Bernoulli (Persamaan (1-8)), yaitu
1. Fluida tak bergerak
Karena kecepatan v1 = v2 = 0, maka Persamaan (1-8) menjadi:
P1 + ρgh1 = P2 + ρgh2
P1 – P2 = ρg(h2 – h1) ..........(1-9)
Persamaan ini adalah bentuk lain rumus tekanan hidrostatika dalam zat cair.

2. Fluida mengalir di dalam pipa horizontal (tidak ada perbedaan ketinggian di antara bagian-bagian fluida)
Karena ketinggian h1 = h2 = 0, maka Persamaan (1-8) menjadi:

P1 + ½ρv12 = P2 + ½ρv22
P1 – P2 = ½ρ(v22 – v12) ..........(1-10)

Persamaan (1-10) menyatakn jika v2 > v1 , maka P1 > P2 yang berarti bahwa di tempat yang kelajuan alirnya besar, maka tekanannya kecil, dan berlaku sebaliknya.














APLIKASI ASAS BERNOULLI

1. Tangki Berlubang











v =
Perhatikan gambar ! Tekanan di titik 1 sama dengan tekanan di titik 2, yaitu tekanan udara luar P0. Jadi, P1 = P2 = P0. Jika kita tentukan titik 2 sebagai acuan, maka h1 = h dan h2 = 0 sehingga persamaan Bernoulli dapat ditulis sebagai berikut.
P0 + ρgh + ½ρv12 = P0 + 0 + ½ρv22

Untuk luas lubang yang sangat kecil dibandingkan dengan luas penampang tangki, maka kelajuan turunnya air pada titik 1 dapat diabaikan terhadap gerak senburan air pada titik 2, sehingga v1 = 0. Oleh karena itu, untuk kecepatan semburan v2 = v, maka persamaan di atas menjadi:

ρgh + 0 = ½ρv2
v2 = 2gh
v = ..........(1-11)

2. Alat Penyemprot
Ujung pompa
Pompa



Pipa tandon





Tandon tempat cairan

Ketika kita menekan batang pengisap, udara dipaksa keluar dari tabung pompa melalui lubang sempit pada ujungnya. Semburan udara yang bergerak dengan cepat mampu menurunkan tekanan pada bagian atas tabung tandon yang berisi cairan racun dan menyebabkan tekanan atmosfer pada permukaan cairan memaksa cairan naik ke atas tabung. Semburan udara berkelajuan tinggi meniup cairan sehingga cairan dikeluarkan sebagai semburan kabut halus.

3. Karburator
Karburator adalah alat yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara, sehingga campuran ini memasuki silinder mesin untuk tujuan pembakaran. Prinsip kerja karburator adalah sebagai berikut.
Penampang pada bagian atas jet menyempit sehingga udara yang mengalir pada bagian ini bergerak dengan kelajuan yang tinggi. Sesuai asas Bernoulli, tekanan pada bagian ini rendah. Tekanan di dalam tangki bensin sama dengan tekanan atmosfer. Tekanan atmosfer memaksa bahan bakar (bensin atau solar) tersembur keluar melalui jet sehingga bahan bakar bercampur dengan udara sebelum memasuki sislinder mesin.

4. Venturimeter
Tabung venturimeter adalah dsar venturimeter, yaitu alat yang dipasang pada suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan zat cair. Ada dua venturimeter yang akan kita bahas, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter yang menggunakan manometer yang berisi zat cair lain.
a. Venturimeter Tanpa Manometer







v1 v2

A1 P1 1● A2 2● P2



Gambar 5 menunjukan sebuah venturimeter yang digunakan untuk mengukur kelajuan air dalam sebuah pipa. Zat cair yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1 = h2) sehingga berlaku Persamaan (1-10) yaitu
P1 – P2 = ½ρ(v22 – v12)
Berdasarkan persamaan kontinuitas diperoleh
A1v1 = A2v2
v1 =

P1 – P2 = ½ρ[( v12 – v12)]

P1 – P2 = ½ρv12[( – 1)]
Berdasarkan persamaan hidrostatika akibat perbedaan ketinggian h pada pipa vertikal, maka
P1 – P2 = ρgh

Dengan menggabungkan kedua persamaan yang melibatkan perbedaan tekanan tersebut diperoleh kelajuan aliran fluida v1,
v1 = ..........(1-12)

b. Venturimeter dengan Manometer




udara v2, P2
v1 v1, P1




Raksa



Pada prinsipnya, venturimeter dengan manometer hampir sama dengan venturimeter tanpa manometer. Hanya saja, dalam venturimeter ini ada tabung U yang berisi raksa seperti tampak pada gambar. Dengan penurunan rumus yang sama diperoleh kelajuan aliran fluida v1,
v1 = ..........(1-13)
dengan ρr = massa jenis raksa dan ρu = massa jenis udara.

5. Tabung Pitot
Alat ukur yang dapat kita gunakkan untuk mengukur kelajuan gas adalah tabung pitot. Gas (misalnya udara) mengalir melalui lubang-lubang di titik a. Lubang-lubang ini sejajar dengan arah aliran dan dibuat cukup jauh di belakang sehingga kelajuan dan tekanan gas di luar lubang-lubang tersebut memmpunyai nilai seperti halnya dengan aliran bebas. Jadi, va = v (kelajuan gas), dan tekanan pada kaki kiri manometer tabung pitot sama dengan tekanan aliran gas (Pa).



Lubang dari kaki kanan manometer tegak lurus terhadap aliran sehingga kelajuan gas berkurang sampai ke nol di titik b (vb = 0). Pada titik ini gas berada dalam keadaan diam. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan di titik b (Pb). Beda ketinggian di titik a dan b dapat diabaikan (ha = hb) sehingga perbedaan tekanan yang terjadi menurut persamaan Bernoulli

Pa + ½ ρu va2 = Pb
Pb - Pa = ½ ρu va2
Perbedaan tekanan ini sama dengan tekana hidrostatika fluida (raksa) pada manometer,
Pb - Pa = ρrgh
Oleh karena itu, kecepatan aliran gas vA = v dapat dirumuskan sebagai
v = ..........(1-14)

6. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
Garis arus pada sisi bagian atas lebih rapat daripada sisi bagian bawahnya; yang berarti kelajuan aliran udara pada sisi bagian atas pesawat v2 lebih besar daripada sisi bagian bawah sayap v1. Sesuai dengan asas Bernoulli, tekanan pada sisi bagian atas P2 lebih kecil daripada sisi bagian bawahnya P1 karena kelajuan udaranya lebih besar. Beda tekanan P1 - P2 menghasilkan gaya angkat sebesar
F1 – F2 = ( P1 - P2) A
F1 – F2 = ½ρ(v22 – v12) A ..........(1-15)


dengan A merupakan luas penampang sayap.


F2 = P2A
v2


v1
F1 = P1A



Pesawat terbang dapat terangkat ke atas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat. Jadi, apakah suatu peswat dapat terbang atau tidak tergantung dari berat pesawat, kelajuan pesawat, dan ukuran sayapnya. Makin besar kecepatan pesawat, makin besar kecepatan udara, dan ini berarti gaya angkat sayap pesawat makin besar. Demikian pula, makin besar ukuran sayap, semakin besar pula gaya angkatnya.
Supaya pesawat dapat terangkat, gaya angkat harus lebih besar dari berat pesawat (F1 – F2 > mg). Jika pesawat telah berada pada ketinggian tertentu dan pilot ingin mempertahankan ketinggiannya (melayang di udara), maka kelajuan pesawat harus diatur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan berat pesawat (F1 – F2 = mg).

0 komentar:

Posting Komentar